HW3 直方圖均化以及邊緣偵測 (Image Enhancement Using Histogram Equalization & Edge detection)

直方圖均化Histogram Equalization
 我們這次可以使用openCV所提供的function來完成H.E，也可以自己寫function來implement出  同樣  的效果，主要的數學公式如下 : 

上述公式中，rk是原始分布的隨機變數r的第k種灰階，nk是第k種灰階的像素數，n是整張影像  的像素數。

上述公式中，L為256，此為(所有灰階的總和數*255)/n，最後再取四捨五入後的值。

 Follow以上的數學運算式，我們就能實做出H.E一樣的效果 !

均勻分布圖 : 

程式實作如下 : 

(左)圖為Source Image，(右)圖為Equalized Image

Histogram comparison :

(左)圖為Source Image 的直方圖，(右)圖為Equalized Image 的直方圖

邊緣偵測 Sobel EdgeDection 

Sobel 的方法就是算出影像的垂直梯度(gradient)與水平梯度兩者取絕對值相加即可，用來加深邊緣的顏色。

影像 f 與上述兩個kernel作convolution得到

結果如下 : 

                       

程式實作如下 : 

(左)圖為Source Image，(右)圖為EdgeDection Image

結論 : 

這次的作業要我們做的事情，雖然用openCV內建的function就能輕鬆搞定，但是若直接用反而不清楚實際的色值如何運用，透過已知的數學公式，照著式子一步一步做，得到跟內建的結果一樣，也對H.E和edge dection更加了解 !

HW2 圖像縮放與旋轉程式撰寫 (Image Scaling And Rotated Programming )

( 1 ) 使用下列內插演算法實作影像大小縮放調整程式
        ( a ) Neareast Neighbor Interpolation
        ( b ) Bilinear Interpolation
        ( c ) Bicubic Interpolation ( 加分)
( 2 ) 撰寫圖像轉程式

Neareast Neighbor Interpolation

主要演算法如下 :

g ( u , v ) 為 scaling 完之後的影像，NNL的演算法是必須透過 g ( u , v ) 推導回原圖所對應到的 影像 f ( x , y ) 點，但 x 和 y 並不保證醫定是整數值，有可能是 float 或 double 的值，所以我們必須找到「最鄰近」的整數值，所以我們將 x 和 y 分別加上 0.5，並利用處理過的 f ( x , y ) 的灰度值放入到 g ( u , v ) 中。

Bilinear Interpolation

主要演算法如下 :

相較於NNL，Bilinear 所 scaling 出來的影像的失真度會大幅縮小，原因從演算法就能看出端倪，我們必須算出鄰近 p 的最近4個點的灰度值，並利用以下公式 :

f ( p ) = ( 1 - alpha ) * ( 1 - beta ) * f( a ) + ( alpha ) * ( 1 - beta ) * f( b ) + ( 1 - alpha ) * ( beta ) * f( c ) + ( alpha ) * ( beta ) * f( d )

圖(左)是 NNL 所設計出來的眼睛影像，圖(右)則是 Bilinear 設計出來的眼睛影像，我們很明顯地從眼球的鋸齒狀看出 Bilinear 的優化效果。

圖(左)是 NNL 所設計出來的肩膀影像，圖(右)則是 Bilinear 設計出來的肩膀影像，我們很明顯的看出肩膀弧度的位置，鋸齒狀的差異。

Image Rotated

主要公式如下 :

套用以上的公式，我們可以很簡單的做出旋轉圖片的效果。

30-degree :

90-degree :

180-degree

結論

綜觀以上兩種影像處理的演算法，我們知道若是從原圖找出越多的點的灰度值來做運算，所得出來的影像也會越趨近於實際的圖片，失真率也會大大的降低!